KURS

Matematyka

Poziom 2 kl. SŚ

Planimetria: Figury na płaszczyźnie

Kompleksowy kurs planimetrii dla liceum ogólnokształcącego na poziomie podstawowym. Poznaj kluczowe własności figur płaskich, naucz się obliczać ich pola i obwody oraz rozwiązywać zadania geometryczne krok po kroku.

0 min / 12h 41m

Matematyka • Poziom 2 kl. SŚ

Planimetria: Figury na płaszczyźnie

12h 41mNauki

17Lekcji

16Fiszek

0Słuchowisk

34Gier

Interaktywne Materiały

Każda lekcja wyposażona jest w profesjonalne udźwiękowienie native speakerów, autotłumaczenia i wsparcie wbudowanego Mentora AI dostępnego 24/7.

Spaced Repetition

Nasze inteligentne fiszki uczą mądrzej. Algorytm wyłapuje słówka, które sprawiają Ci trudność i optymalizuje czas Twoich powtórek budując trwałą pamięć.

Angażująca Grywalizacja

Skończ z nudą. Ćwicz zdobytą wiedzę w praktyce i zdobywaj punkty grając w unikalne gry edukacyjne zawarte w tym kursie.

7x 🕵️ Detektyw 8x 🔤 Wisielec 2x 👽 Intruz 5x 🔠 Krzyżówka 3x 🧠 Memory 5x 🔨 Kret 3x 🧩 Rozsypanka 1x 🚀 Strzelec

Pełna Analityka Postępów

Platforma monitoruje Twoje wyniki, wyświetla luki w wiedzy i pozwala na zaplanowanie harmonogramu ukończenia kursu za pomocą inteligentnego kalendarza.


Program Kursu Podstawowe pojęcia i własności trójkątów Wstęp teoretyczny Lekcja Podstawowe pojęcia planimetrii (punkt, prosta, płaszczyzna, odcinek, kąt), Klasyfikacja i własności kątów (ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, przyległe, wierzchołkowe), Klasyfikacja i własności trójkątów (równoboczny, równoramienny, różnoboczny, ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny), Warunek istnienia trójkąta [AI] Wstęp teoretyczny Fiszki Wstęp teoretyczny Tekstowy Detektyw Wstęp teoretyczny Wisielec Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach Lekcja Twierdzenie Pitagorasa, Trójkąt prostokątny, Przyprostokątne, Przeciwprostokątna [AI] Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach Fiszki Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach Znajdź Intruza Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach Krzyżówka Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych Lekcja Definicja i własności trójkąta równoramiennego, Definicja i własności trójkąta równobocznego, Wzory na obwód trójkąta (równoramiennego i równobocznego), Wzory na wysokość trójkąta (równoramiennego i równobocznego) [AI] Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych Fiszki Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych Tekstowy Detektyw Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych Wisielec Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów Lekcja Twierdzenie Talesa, Skala podobieństwa, Cechy podobieństwa trójkątów (KKK, BBB, BKB) [AI] Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów Fiszki Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów Tekstowy Detektyw Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów Wisielec Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości Lekcja Symetralna boku, Dwusieczna kąta, Środkowa boku, Wysokość trójkąta [AI] Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości Fiszki Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości Krzyżówka Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości Wisielec Trygonometria w trójkącie prostokątnym Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Lekcja Definicje funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens, cotangens) dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych na podstawie długości boków trójkąta prostokątnego, Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, Relacja między funkcjami trygonometrycznymi a bokami trójkąta prostokątnego [AI] Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Fiszki Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Tekstowy Detektyw Funkcje trygonometryczne kąta ostrego Wisielec Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym Lekcja Twierdzenie Pitagorasa, Rozwiązywanie trójkąta prostokątnego, Suma kątów w trójkącie prostokątnym, Funkcje trygonometryczne (sinus, cosinus, tangens) [AI] Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym Fiszki Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym Znajdź Intruza Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym Wisielec Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni Lekcja Definicja funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) w trójkącie prostokątnym, Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych, Znajomość i zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów szczególnych (30°, 45°, 60°), Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w geometrii [AI] Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni Fiszki Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni Połącz w Pary Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni Krzyżówka Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii Lekcja Definicje funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) w trójkącie prostokątnym., Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań z treścią., Rozumienie i wykorzystanie pojęć kąta elewacji i kąta depresji., Praktyczne zastosowania trygonometrii (mierzenie wysokości, odległości, analizowanie nachyleń). [AI] Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii Fiszki Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii Uderz Kreta Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii Rozsypanka Pola i obwody wielokątów Nieznany element Lekcja Nieznany element Połącz w Pary Nieznany element Krzyżówka Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb Lekcja Obliczanie pola prostokąta, Obliczanie obwodu i pola kwadratu, Obliczanie obwodu i pola prostokąta [AI] Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb Fiszki Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb Rozsypanka Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb Wisielec Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez Lekcja Zastosowania twierdzenia Pitagorasa, Obliczanie pól i obwodów równoległoboków, Obliczanie pól i obwodów trapezów, Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w geometrii [AI] Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez Fiszki Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez Uderz Kreta Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez Wisielec Wielokąty foremne Lekcja Definicja wielokąta foremnego, Wzory ogólne dla n-kąta foremnego (obwód, kąt wewnętrzny), Podział wielokątów na mniejsze figury, Wzory szczegółowe dla trójkąta równobocznego (wysokość, pole, promienie okręgów) [AI] Wielokąty foremne Fiszki Wielokąty foremne Uderz Kreta Wielokąty foremne Tekstowy Detektyw Okręgi i koła Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna Lekcja Zastosowania twierdzenia Pitagorasa, Definicja siecznej, stycznej i cięciwy, Twierdzenie o prostopadłości promienia do stycznej w punkcie styczności, Własności cięciwy i jej związek z promieniem oraz odległością od środka okręgu [AI] Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna Fiszki Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna Gwiezdny Strzelec Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna Krzyżówka Kąty w okręgu: środkowe i wpisane Lekcja Kąt środkowy, Kąt wpisany, Zależność między kątem środkowym a kątem wpisanym, Kąty wpisane oparte na tym samym łuku [AI] Kąty w okręgu: środkowe i wpisane Fiszki Kąty w okręgu: środkowe i wpisane Uderz Kreta Kąty w okręgu: środkowe i wpisane Tekstowy Detektyw Długość łuku i pole wycinka koła Lekcja Definicja wycinka koła, Obliczanie długości łuku koła, Obliczanie pola wycinka koła, Zastosowanie wzorów na długość łuku i pole wycinka [AI] Długość łuku i pole wycinka koła Fiszki Długość łuku i pole wycinka koła Tekstowy Detektyw Długość łuku i pole wycinka koła Połącz w Pary Okrąg wpisany i opisany na trójkącie Lekcja Określanie okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie, Wyznaczanie środków okręgów (przecięcie symetralnych i dwusiecznych), Obliczanie promieni okręgów opisanego ($R$) i wpisanego ($r$) za pomocą wzorów ogólnych, Zastosowanie wzorów na promienie w przypadkach szczególnych trójkątów (równoboczny, prostokątny) [AI] Okrąg wpisany i opisany na trójkącie Fiszki Okrąg wpisany i opisany na trójkącie Uderz Kreta Okrąg wpisany i opisany na trójkącie Rozsypanka

Program Kursu

Podstawowe pojęcia i własności trójkątów

Wstęp teoretyczny

Lekcja

Podstawowe pojęcia planimetrii (punkt, prosta, płaszczyzna, odcinek, kąt), Klasyfikacja i własności kątów (ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, przyległe, wierzchołkowe), Klasyfikacja i własności trójkątów (równoboczny, równoramienny, różnoboczny, ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny), Warunek istnienia trójkąta

[AI] Wstęp teoretyczny

Fiszki

Wstęp teoretyczny

Tekstowy Detektyw

Wstęp teoretyczny

Wisielec

Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach

Lekcja

Twierdzenie Pitagorasa, Trójkąt prostokątny, Przyprostokątne, Przeciwprostokątna

[AI] Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach

Fiszki

Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach

Znajdź Intruza

Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach

Krzyżówka

Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych

Lekcja

Definicja i własności trójkąta równoramiennego, Definicja i własności trójkąta równobocznego, Wzory na obwód trójkąta (równoramiennego i równobocznego), Wzory na wysokość trójkąta (równoramiennego i równobocznego)

[AI] Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych

Fiszki

Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych

Tekstowy Detektyw

Własności trójkątów równobocznych i równoramiennych

Wisielec

Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów

Lekcja

Twierdzenie Talesa, Skala podobieństwa, Cechy podobieństwa trójkątów (KKK, BBB, BKB)

[AI] Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów

Fiszki

Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów

Tekstowy Detektyw

Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów

Wisielec

Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości

Lekcja

Symetralna boku, Dwusieczna kąta, Środkowa boku, Wysokość trójkąta

[AI] Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości

Fiszki

Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości

Krzyżówka

Symetralne, dwusieczne, środkowe i wysokości

Wisielec

Trygonometria w trójkącie prostokątnym

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Lekcja

Definicje funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens, cotangens) dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych na podstawie długości boków trójkąta prostokątnego, Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, Relacja między funkcjami trygonometrycznymi a bokami trójkąta prostokątnego

[AI] Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Fiszki

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Tekstowy Detektyw

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Wisielec

Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym

Lekcja

Twierdzenie Pitagorasa, Rozwiązywanie trójkąta prostokątnego, Suma kątów w trójkącie prostokątnym, Funkcje trygonometryczne (sinus, cosinus, tangens)

[AI] Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym

Fiszki

Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym

Znajdź Intruza

Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym

Wisielec

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni

Lekcja

Definicja funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) w trójkącie prostokątnym, Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych, Znajomość i zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów szczególnych (30°, 45°, 60°), Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w geometrii

[AI] Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni

Fiszki

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni

Połącz w Pary

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 stopni

Krzyżówka

Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii

Lekcja

Definicje funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) w trójkącie prostokątnym., Zastosowanie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania zadań z treścią., Rozumienie i wykorzystanie pojęć kąta elewacji i kąta depresji., Praktyczne zastosowania trygonometrii (mierzenie wysokości, odległości, analizowanie nachyleń).

[AI] Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii

Fiszki

Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii

Uderz Kreta

Zadania z treścią z wykorzystaniem trygonometrii

Rozsypanka

Pola i obwody wielokątów

Nieznany element

Lekcja

Nieznany element

Połącz w Pary

Nieznany element

Krzyżówka

Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb

Lekcja

Obliczanie pola prostokąta, Obliczanie obwodu i pola kwadratu, Obliczanie obwodu i pola prostokąta

[AI] Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb

Fiszki

Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb

Rozsypanka

Pola i obwody czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb

Wisielec

Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez

Lekcja

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa, Obliczanie pól i obwodów równoległoboków, Obliczanie pól i obwodów trapezów, Zastosowanie funkcji trygonometrycznych w geometrii

[AI] Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez

Fiszki

Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez

Uderz Kreta

Pola i obwody czworokątów: równoległobok, trapez

Wisielec

Wielokąty foremne

Lekcja

Definicja wielokąta foremnego, Wzory ogólne dla n-kąta foremnego (obwód, kąt wewnętrzny), Podział wielokątów na mniejsze figury, Wzory szczegółowe dla trójkąta równobocznego (wysokość, pole, promienie okręgów)

[AI] Wielokąty foremne

Fiszki

Wielokąty foremne

Uderz Kreta

Wielokąty foremne

Tekstowy Detektyw

Okręgi i koła

Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna

Lekcja

Zastosowania twierdzenia Pitagorasa, Definicja siecznej, stycznej i cięciwy, Twierdzenie o prostopadłości promienia do stycznej w punkcie styczności, Własności cięciwy i jej związek z promieniem oraz odległością od środka okręgu

[AI] Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna

Fiszki

Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna

Gwiezdny Strzelec

Podstawowe pojęcia: cięciwa, styczna, sieczna

Krzyżówka

Kąty w okręgu: środkowe i wpisane

Lekcja

Kąt środkowy, Kąt wpisany, Zależność między kątem środkowym a kątem wpisanym, Kąty wpisane oparte na tym samym łuku

[AI] Kąty w okręgu: środkowe i wpisane

Fiszki

Kąty w okręgu: środkowe i wpisane

Uderz Kreta

Kąty w okręgu: środkowe i wpisane

Tekstowy Detektyw

Długość łuku i pole wycinka koła

Lekcja

Definicja wycinka koła, Obliczanie długości łuku koła, Obliczanie pola wycinka koła, Zastosowanie wzorów na długość łuku i pole wycinka

[AI] Długość łuku i pole wycinka koła

Fiszki

Długość łuku i pole wycinka koła

Tekstowy Detektyw

Długość łuku i pole wycinka koła

Połącz w Pary

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

Lekcja

Określanie okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie, Wyznaczanie środków okręgów (przecięcie symetralnych i dwusiecznych), Obliczanie promieni okręgów opisanego ($R$) i wpisanego ($r$) za pomocą wzorów ogólnych, Zastosowanie wzorów na promienie w przypadkach szczególnych trójkątów (równoboczny, prostokątny)

[AI] Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

Fiszki

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

Uderz Kreta

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

Rozsypanka

Zainstaluj aplikację EduHero

Powiadomienia

Planimetria: Figury na płaszczyźnie

Podstawowe pojęcia i własności trójkątów

Trygonometria w trójkącie prostokątnym

Pola i obwody wielokątów

Okręgi i koła

Pojęcia w zestawie

Planimetria: Figury na płaszczyźnie

Interaktywne Materiały

Spaced Repetition

Angażująca Grywalizacja

Pełna Analityka Postępów

Program Kursu

Cenimy Twoją prywatność