KURS

Matematyka

Poziom 5 kl. SŚ

Równania i nierówności kwadratowe: Kompleksowy kurs

Ten kurs został zaprojektowany, aby wyposażyć uczniów w głębokie zrozumienie równań i nierówności kwadratowych. Od podstawowych definicji, poprzez metody rozwiązywania, zastosowanie wzorów Viète'a, aż po zaawansowane nierówności i zadania z treścią. Kurs kładzie nacisk na samodzielne rozwiązywanie problemów i rozwijanie umiejętności analitycznego myślenia, niezbędnych do opanowania kluczowych zagadnień algebry na poziomie szkoły średniej. Każda lekcja zawiera liczne przykłady i zadania praktyczne z pełnymi rozwiązaniami.

0 min / 10h 36m

Matematyka • Poziom 5 kl. SŚ

Równania i nierówności kwadratowe: Kompleksowy kurs

10h 36mNauki

22Lekcji

0Fiszek

0Słuchowisk

44Gier

Interaktywne Materiały

Każda lekcja wyposażona jest w profesjonalne udźwiękowienie native speakerów, autotłumaczenia i wsparcie wbudowanego Mentora AI dostępnego 24/7.

Spaced Repetition

Nasze inteligentne fiszki uczą mądrzej. Algorytm wyłapuje słówka, które sprawiają Ci trudność i optymalizuje czas Twoich powtórek budując trwałą pamięć.

Angażująca Grywalizacja

Skończ z nudą. Ćwicz zdobytą wiedzę w praktyce i zdobywaj punkty grając w unikalne gry edukacyjne zawarte w tym kursie.

3x 🚀 Strzelec 5x 🧩 Rozsypanka 6x 👽 Intruz 9x 🕵️ Detektyw 5x 🔤 Wisielec 7x 🧠 Memory 5x 🔠 Krzyżówka 4x 🔨 Kret

Pełna Analityka Postępów

Platforma monitoruje Twoje wyniki, wyświetla luki w wiedzy i pozwala na zaplanowanie harmonogramu ukończenia kursu za pomocą inteligentnego kalendarza.


Program Kursu Podstawy równań kwadratowych Wstęp teoretyczny Lekcja Postać ogólna równania kwadratowego (ax² + bx + c = 0) i identyfikacja współczynników (a, b, c), Rozwiązywanie równań kwadratowych, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta) Wstęp teoretyczny Gwiezdny Strzelec Wstęp teoretyczny Rozsypanka Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² = 0, ax² + c = 0 Lekcja Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Analiza liczby rozwiązań równania kwadratowego ax^2 + c = 0 w zależności od znaku -c/a, Rozwiązywanie równań kwadratowych Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² = 0, ax² + c = 0 Znajdź Intruza Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² = 0, ax² + c = 0 Rozsypanka Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² + bx = 0 Lekcja Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych typu ax^2 + bx = 0, Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, Zastosowanie własności iloczynu równego zero Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² + bx = 0 Tekstowy Detektyw Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² + bx = 0 Wisielec Wyróżnik równania kwadratowego (delta) i liczba rozwiązań Lekcja Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta) Wyróżnik równania kwadratowego (delta) i liczba rozwiązań Tekstowy Detektyw Wyróżnik równania kwadratowego (delta) i liczba rozwiązań Połącz w Pary Wzory na pierwiastki równania kwadratowego Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta) Wzory na pierwiastki równania kwadratowego Rozsypanka Wzory na pierwiastki równania kwadratowego Krzyżówka Metody rozwiązywania równań kwadratowych Rozwiązywanie pełnych równań kwadratowych (Δ > 0) Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Stosowanie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta) Rozwiązywanie pełnych równań kwadratowych (Δ > 0) Uderz Kreta Rozwiązywanie pełnych równań kwadratowych (Δ > 0) Wisielec Rozwiązywanie równań kwadratowych z jednym rozwiązaniem (Δ = 0) Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Wyróżnik (delta) - wzór i znaczenie, Interpretacja liczby rozwiązań równania kwadratowego w zależności od delty Rozwiązywanie równań kwadratowych z jednym rozwiązaniem (Δ = 0) Uderz Kreta Rozwiązywanie równań kwadratowych z jednym rozwiązaniem (Δ = 0) Połącz w Pary Rozwiązywanie równań kwadratowych bez rozwiązań rzeczywistych (Δ < 0) Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Wyróżnik równania kwadratowego (delta), Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta) Rozwiązywanie równań kwadratowych bez rozwiązań rzeczywistych (Δ < 0) Tekstowy Detektyw Rozwiązywanie równań kwadratowych bez rozwiązań rzeczywistych (Δ < 0) Krzyżówka Sprowadzanie równań do postaci kwadratowej Lekcja wzory skróconego mnożenia, Rozwiązywanie równań kwadratowych, Dziedzina równania Sprowadzanie równań do postaci kwadratowej Tekstowy Detektyw Sprowadzanie równań do postaci kwadratowej Znajdź Intruza Rozwiązywanie równań dwukwadratowych Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Rozwiązywanie równań dwukwadratowych, Metoda podstawienia w równaniach, Przekształcanie równań Rozwiązywanie równań dwukwadratowych Tekstowy Detektyw Rozwiązywanie równań dwukwadratowych Znajdź Intruza Wzory Viète'a i zastosowania Wzory Viète'a: Suma i iloczyn pierwiastków Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Stosowanie wzorów Viète'a Wzory Viète'a: Suma i iloczyn pierwiastków Tekstowy Detektyw Wzory Viète'a: Suma i iloczyn pierwiastków Rozsypanka Wykorzystanie wzorów Viète'a do budowania równań Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych, Stosowanie wzorów Viète'a Wykorzystanie wzorów Viète'a do budowania równań Gwiezdny Strzelec Wykorzystanie wzorów Viète'a do budowania równań Rozsypanka Zastosowanie wzorów Viète'a w zadaniach Lekcja Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki równania kwadratowego, Warunek istnienia pierwiastków rzeczywistych równania kwadratowego (delta), Stosowanie wzorów Viète'a Zastosowanie wzorów Viète'a w zadaniach Tekstowy Detektyw Zastosowanie wzorów Viète'a w zadaniach Wisielec Równania kwadratowe z parametrem Lekcja Rozwiązywanie równań kwadratowych z parametrem, Analiza liczby rozwiązań równania w zależności od parametru, Rola współczynnika 'a' w równaniu kwadratowym, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta) Równania kwadratowe z parametrem Tekstowy Detektyw Równania kwadratowe z parametrem Krzyżówka Nierówności kwadratowe Wprowadzenie do nierówności kwadratowych i interpretacja graficzna Lekcja Definicja i postać ogólna nierówności kwadratowych, Związek nierówności kwadratowych z funkcjami kwadratowymi i wykresami (parabole), Analiza cech paraboli (kierunek ramion, miejsca zerowe) na podstawie współczynników, Metoda graficzna rozwiązywania nierówności kwadratowych Wprowadzenie do nierówności kwadratowych i interpretacja graficzna Uderz Kreta Wprowadzenie do nierówności kwadratowych i interpretacja graficzna Gwiezdny Strzelec Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z dodatnim wyróżnikiem (Δ > 0) Lekcja Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, Postać ogólna nierówności kwadratowej, Obliczanie wyróżnika (delta), Wyznaczanie pierwiastków funkcji kwadratowej Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z dodatnim wyróżnikiem (Δ > 0) Znajdź Intruza Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z dodatnim wyróżnikiem (Δ > 0) Połącz w Pary Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z zerowym lub ujemnym wyróżnikiem (Δ ≤ 0) Lekcja Definicja i postać nierówności kwadratowych, Znaczenie wyróżnika (delty) w rozwiązywaniu nierówności kwadratowych, Interpretacja geometryczna nierówności kwadratowych (parabola), Analiza przypadków nierówności kwadratowych w zależności od znaku współczynnika 'a' i wartości wyróżnika 'delta' Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z zerowym lub ujemnym wyróżnikiem (Δ ≤ 0) Połącz w Pary Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z zerowym lub ujemnym wyróżnikiem (Δ ≤ 0) Krzyżówka Nierówności kwadratowe w postaci iloczynowej Lekcja Rozwiązywanie nierówności kwadratowych w postaci iloczynowej, Wyznaczanie pierwiastków (miejsc zerowych) trójmianu kwadratowego, Stosowanie metody 'Wężyka' do analizy znaków wyrażenia kwadratowego, Szkicowanie paraboli funkcji kwadratowej w celu rozwiązania nierówności Nierówności kwadratowe w postaci iloczynowej Tekstowy Detektyw Nierówności kwadratowe w postaci iloczynowej Znajdź Intruza Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną Lekcja Definicja wartości bezwzględnej, Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną, Metoda rozpatrywania przypadków, Podstawianie pomocnicze zmienne Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną Połącz w Pary Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną Krzyżówka Zadania z treścią i podsumowanie Zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych Lekcja Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Stosowanie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta), Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań kwadratowych Zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych Uderz Kreta Zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych Połącz w Pary Zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych Lekcja Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, Metody rozwiązywania nierówności kwadratowych (obliczanie miejsc zerowych, delta), Interpretacja graficzna nierówności kwadratowych (szkic paraboli, ramiona), Odczytywanie rozwiązań nierówności z wykresu Zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych Znajdź Intruza Zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych Wisielec Podsumowanie i utrwalenie wiadomości Lekcja Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, Rozwiązywanie równań kwadratowych, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta), Stosowanie wzorów Viète'a Podsumowanie i utrwalenie wiadomości Połącz w Pary Podsumowanie i utrwalenie wiadomości Wisielec

Program Kursu

Podstawy równań kwadratowych

Wstęp teoretyczny

Lekcja

Postać ogólna równania kwadratowego (ax² + bx + c = 0) i identyfikacja współczynników (a, b, c), Rozwiązywanie równań kwadratowych, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta)

Wstęp teoretyczny

Gwiezdny Strzelec

Wstęp teoretyczny

Rozsypanka

Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² = 0, ax² + c = 0

Lekcja

Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Analiza liczby rozwiązań równania kwadratowego ax^2 + c = 0 w zależności od znaku -c/a, Rozwiązywanie równań kwadratowych

Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² = 0, ax² + c = 0

Znajdź Intruza

Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² = 0, ax² + c = 0

Rozsypanka

Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² + bx = 0

Lekcja

Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych typu ax^2 + bx = 0, Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, Zastosowanie własności iloczynu równego zero

Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² + bx = 0

Tekstowy Detektyw

Rozwiązywanie równań kwadratowych niekompletnych: ax² + bx = 0

Wisielec

Wyróżnik równania kwadratowego (delta) i liczba rozwiązań

Lekcja

Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta)

Wyróżnik równania kwadratowego (delta) i liczba rozwiązań

Tekstowy Detektyw

Wyróżnik równania kwadratowego (delta) i liczba rozwiązań

Połącz w Pary

Wzory na pierwiastki równania kwadratowego

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta)

Wzory na pierwiastki równania kwadratowego

Rozsypanka

Wzory na pierwiastki równania kwadratowego

Krzyżówka

Metody rozwiązywania równań kwadratowych

Rozwiązywanie pełnych równań kwadratowych (Δ > 0)

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Stosowanie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta)

Rozwiązywanie pełnych równań kwadratowych (Δ > 0)

Uderz Kreta

Rozwiązywanie pełnych równań kwadratowych (Δ > 0)

Wisielec

Rozwiązywanie równań kwadratowych z jednym rozwiązaniem (Δ = 0)

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Wyróżnik (delta) - wzór i znaczenie, Interpretacja liczby rozwiązań równania kwadratowego w zależności od delty

Rozwiązywanie równań kwadratowych z jednym rozwiązaniem (Δ = 0)

Uderz Kreta

Rozwiązywanie równań kwadratowych z jednym rozwiązaniem (Δ = 0)

Połącz w Pary

Rozwiązywanie równań kwadratowych bez rozwiązań rzeczywistych (Δ < 0)

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Wyróżnik równania kwadratowego (delta), Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta)

Rozwiązywanie równań kwadratowych bez rozwiązań rzeczywistych (Δ < 0)

Tekstowy Detektyw

Rozwiązywanie równań kwadratowych bez rozwiązań rzeczywistych (Δ < 0)

Krzyżówka

Sprowadzanie równań do postaci kwadratowej

Lekcja

wzory skróconego mnożenia, Rozwiązywanie równań kwadratowych, Dziedzina równania

Sprowadzanie równań do postaci kwadratowej

Tekstowy Detektyw

Sprowadzanie równań do postaci kwadratowej

Znajdź Intruza

Rozwiązywanie równań dwukwadratowych

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Rozwiązywanie równań dwukwadratowych, Metoda podstawienia w równaniach, Przekształcanie równań

Rozwiązywanie równań dwukwadratowych

Tekstowy Detektyw

Rozwiązywanie równań dwukwadratowych

Znajdź Intruza

Wzory Viète'a i zastosowania

Wzory Viète'a: Suma i iloczyn pierwiastków

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Stosowanie wzorów Viète'a

Wzory Viète'a: Suma i iloczyn pierwiastków

Tekstowy Detektyw

Wzory Viète'a: Suma i iloczyn pierwiastków

Rozsypanka

Wykorzystanie wzorów Viète'a do budowania równań

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych, Stosowanie wzorów Viète'a

Wykorzystanie wzorów Viète'a do budowania równań

Gwiezdny Strzelec

Wykorzystanie wzorów Viète'a do budowania równań

Rozsypanka

Zastosowanie wzorów Viète'a w zadaniach

Lekcja

Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki równania kwadratowego, Warunek istnienia pierwiastków rzeczywistych równania kwadratowego (delta), Stosowanie wzorów Viète'a

Zastosowanie wzorów Viète'a w zadaniach

Tekstowy Detektyw

Zastosowanie wzorów Viète'a w zadaniach

Wisielec

Równania kwadratowe z parametrem

Lekcja

Rozwiązywanie równań kwadratowych z parametrem, Analiza liczby rozwiązań równania w zależności od parametru, Rola współczynnika 'a' w równaniu kwadratowym, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta)

Równania kwadratowe z parametrem

Tekstowy Detektyw

Równania kwadratowe z parametrem

Krzyżówka

Nierówności kwadratowe

Wprowadzenie do nierówności kwadratowych i interpretacja graficzna

Lekcja

Definicja i postać ogólna nierówności kwadratowych, Związek nierówności kwadratowych z funkcjami kwadratowymi i wykresami (parabole), Analiza cech paraboli (kierunek ramion, miejsca zerowe) na podstawie współczynników, Metoda graficzna rozwiązywania nierówności kwadratowych

Wprowadzenie do nierówności kwadratowych i interpretacja graficzna

Uderz Kreta

Wprowadzenie do nierówności kwadratowych i interpretacja graficzna

Gwiezdny Strzelec

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z dodatnim wyróżnikiem (Δ > 0)

Lekcja

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, Postać ogólna nierówności kwadratowej, Obliczanie wyróżnika (delta), Wyznaczanie pierwiastków funkcji kwadratowej

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z dodatnim wyróżnikiem (Δ > 0)

Znajdź Intruza

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z dodatnim wyróżnikiem (Δ > 0)

Połącz w Pary

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z zerowym lub ujemnym wyróżnikiem (Δ ≤ 0)

Lekcja

Definicja i postać nierówności kwadratowych, Znaczenie wyróżnika (delty) w rozwiązywaniu nierówności kwadratowych, Interpretacja geometryczna nierówności kwadratowych (parabola), Analiza przypadków nierówności kwadratowych w zależności od znaku współczynnika 'a' i wartości wyróżnika 'delta'

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z zerowym lub ujemnym wyróżnikiem (Δ ≤ 0)

Połącz w Pary

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z zerowym lub ujemnym wyróżnikiem (Δ ≤ 0)

Krzyżówka

Nierówności kwadratowe w postaci iloczynowej

Lekcja

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych w postaci iloczynowej, Wyznaczanie pierwiastków (miejsc zerowych) trójmianu kwadratowego, Stosowanie metody 'Wężyka' do analizy znaków wyrażenia kwadratowego, Szkicowanie paraboli funkcji kwadratowej w celu rozwiązania nierówności

Nierówności kwadratowe w postaci iloczynowej

Tekstowy Detektyw

Nierówności kwadratowe w postaci iloczynowej

Znajdź Intruza

Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

Lekcja

Definicja wartości bezwzględnej, Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną, Metoda rozpatrywania przypadków, Podstawianie pomocnicze zmienne

Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

Połącz w Pary

Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

Krzyżówka

Zadania z treścią i podsumowanie

Zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych

Lekcja

Definicja i postać ogólna równania kwadratowego, Stosowanie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta), Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań kwadratowych

Zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych

Uderz Kreta

Zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych

Połącz w Pary

Zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych

Lekcja

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, Metody rozwiązywania nierówności kwadratowych (obliczanie miejsc zerowych, delta), Interpretacja graficzna nierówności kwadratowych (szkic paraboli, ramiona), Odczytywanie rozwiązań nierówności z wykresu

Zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych

Znajdź Intruza

Zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych

Wisielec

Podsumowanie i utrwalenie wiadomości

Lekcja

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych, Rozwiązywanie równań kwadratowych, Obliczanie i interpretacja wyróżnika równania kwadratowego (delta), Stosowanie wzorów Viète'a

Podsumowanie i utrwalenie wiadomości

Połącz w Pary

Podsumowanie i utrwalenie wiadomości

Wisielec

Zainstaluj aplikację EduHero

Powiadomienia

Równania i nierówności kwadratowe: Kompleksowy kurs

Podstawy równań kwadratowych

Metody rozwiązywania równań kwadratowych

Wzory Viète'a i zastosowania

Nierówności kwadratowe

Zadania z treścią i podsumowanie

Pojęcia w zestawie

Równania i nierówności kwadratowe: Kompleksowy kurs

Interaktywne Materiały

Spaced Repetition

Angażująca Grywalizacja

Pełna Analityka Postępów

Program Kursu

Cenimy Twoją prywatność