Wstęp teoretyczny:

Równanie liniowe z jedną niewiadomą to równanie, które można sprowadzić do postaci $ax + b = 0$, gdzie $a$ i $b$ są znanymi liczbami (współczynnikami), a $x$ jest niewiadomą. Kluczowym warunkiem jest, aby $a \neq 0$. Rozwiązanie równania polega na znalezieniu wartości $x$, która sprawia, że równanie jest prawdziwe. Osiągamy to poprzez przekształcenia algebraiczne, dążąc do wyizolowania niewiadomej $x$ po jednej stronie równania.

Przykład równania:

Rozwiążmy równanie $5x - 3 = 12$.

$$5x - 3 = 12 \quad | +3$$

$$5x = 15 \quad | :5$$

$$x = 3$$

Nierówność liniowa z jedną niewiadomą ma podobną budowę, ale zamiast znaku równości ($=$) występuje jeden ze znaków nierówności: $<$, $>$, $\le$, $\ge$. Przykładem jest $ax + b > 0$. Rozwiązaniem nierówności jest zbiór liczb (zazwyczaj przedział), które ją spełniają.

Podczas rozwiązywania nierówności postępujemy podobnie jak przy równaniach, z jedną bardzo ważną zasadą: jeśli mnożymy lub dzielimy obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musimy zmienić znak nierówności na przeciwny (np. z $<$ na $>$).

Przykład nierówności:

Rozwiążmy nierówność $4 - 2x \ge 10$.

$$4 - 2x \ge 10 \quad | -4$$

$$-2x \ge 6 \quad | :(-2)$$

$$x \le -3$$

Zwróć uwagę na zmianę znaku z $\ge$ na $\le$ podczas dzielenia przez $-2$. Rozwiązaniem jest zbiór liczb $x \in (-\infty, -3]$.

Ładowanie...